%\documentclass[a4paper,10pt]{report}
%\input{../0.Préambule/Préambule_cours_prof}
%\begin{document}

\newpage
\section*{La boîte de médicament}
\addcontentsline{toc}{section}{La boîte de bonbons}

\paragraph{Objectif du TP :}
\begin{enumerate}
\item[-]Résoudre un problème d'optimisation.
\end{enumerate}
\bigbreak

Un entrepreneur envisage la fabrication de boîtes de médicaments rectangulaire.
Pour obtenir ces boîtes le procédé de fabrication oblige à \textbf{découper uniquement deux rectangles} dans une feuille carrée de coté $20cm$.

L'entrepreneur aimerai obtenir une boîte dont \textbf{le volume est maximal}, pouvez vous l'aider ?

\subsubsection{Recherche d'une solution}

\begin{enumerate}
\item Vous avez à disposition des feuilles de papier carré de coté $20cm$. Construire une boite répondant au problème de l'entrepreneur.
\item Colorier de la même couleur deux arêtes communes de la boite.
\item Coller le patron de cette boîte ci dessous.
\vspace{7cm}
\item Calculer le volume de cette boîte.
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\end{enumerate}

\subsubsection{Mise en équation du problème}

La figure ci-dessous représente la boite à bonbon en perspective.

On note $x$ la largeur de la boite, $y$ la longueur de la boite et $h$ la hauteur de la boite.
\bigbreak

\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\definecolor{ttqqqq}{rgb}{0.2,0.,0.}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=3.0cm,y=0.7cm]
\clip(2.,-2.) rectangle (6.,4.);
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (3.16,-1.34) -- (5.08,-1.34) -- (5.08,2.94) -- (3.16,2.94) -- cycle;
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (3.98,-0.36) -- (5.9,-0.36) -- (5.9,3.92) -- (3.98,3.92) -- cycle;
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (3.98,3.92) -- (3.16,2.94) -- (5.08,2.94) -- (5.9,3.92) -- cycle;
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (5.08,2.94) -- (5.08,-1.34) -- (5.9,-0.36) -- (5.9,3.92) -- cycle;
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (5.9,-0.36) -- (3.98,-0.36) -- (3.16,-1.34) -- (5.08,-1.34) -- cycle;
\fill[color=ttqqqq,fill=ttqqqq,fill opacity=0.1] (3.16,-1.34) -- (3.16,2.94) -- (3.98,3.92) -- (3.98,-0.36) -- cycle;
\draw [color=ttqqqq] (3.16,-1.34)-- (5.08,-1.34);
\draw [color=ttqqqq] (5.08,-1.34)-- (5.08,2.94);
\draw [color=ttqqqq] (5.08,2.94)-- (3.16,2.94);
\draw [color=ttqqqq] (3.16,2.94)-- (3.16,-1.34);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt,color=ttqqqq] (3.98,-0.36)-- (5.9,-0.36);
\draw [color=ttqqqq] (5.9,3.92)-- (3.98,3.92);
\draw (5.9,3.92)-- (5.9,-0.36);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (3.98,2.94)-- (3.98,3.92);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (3.98,2.94)-- (3.98,-0.36);
\draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (3.16,-1.34)-- (3.98,-0.36);
\draw [color=ttqqqq] (5.08,-1.34)-- (5.9,-0.36);
\draw (5.08,2.94)-- (5.9,3.92);
\draw (3.16,2.94)-- (3.98,3.92);
\begin{scriptsize}
\draw[color=black] (4.12,-1.6) node {$y$};
\draw[color=black] (5.84,-0.92) node {$x$};
\draw[color=black] (2.82,1.) node {$h$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}

\begin{enumerate}
\item Ouvrir le logiciel : 
\begin{enumerate}
\item[]Excel (\textit{Programme/MicrosoftOffice/Excel2010})

ou
\item[]LibreOffice Calc (\textit{Programme/LibreOffice/Calc})
\end{enumerate}

Enregistrer le fichier dans votre espace personnel (P:/\textit{nom prénom}) sous le nom "TP Boite \textit{nom}"
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\item On donne ci dessous les résultats des calculs effectués pour x variant entre 0 et 2:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\arrayrulecolor{black}
\begin{tabular}{R>{\columncolor{lightgray}}>{\centering}p{0.4cm} R >{\centering}p{1.3cm}|>{\centering}p{1.3cm}|>{\centering}p{1.3cm}|>{\centering}p{1.5cm}|>{\centering}p{0.8cm}|>{\centering}p{0.8cm}|>{\centering}p{0.8cm}|p{0.8cm}R}
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
\rowcolor{lightgray} &  A &  B &  C &  D &  E &  F &  G & \textcolor{lightgray}{....} H \\
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
1 &  x &  y & z & Volume V & & & & \\ 
\hline 
2 &  0 & 10 & 20 & 0 & & & & \\ 
\hline 
3 &  0.5 & 9.5 & 18 & 85.5 & & & & \\ 
\hline
4 &  1 & 9 & 18 & 162 & & & & \\ 
\hline
5 &  1.5 & 8.5 & 17 & 216.75 & & & & \\ 
\hline 
6 &  2 & 8 & 16 & 256 & & & & \\ 
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}
\item Justifier que x est compris entre $0$ et $10$.
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Compléter la colonne A avec des valeurs de $0$ à $10$ et un pas de $0.5$.
\item Justifier que $2x+2y=20$. En déduire l'expression de $y$ en fonction de $x$ puis la formule à écrire dans la cas $B2$ pour compléter la colonne B.
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\item Justifier que $2x+h=20$. En déduire l'expression de $h$ en fonction de $x$ puis la formule à écrire dans la cas $C2$ pour compléter la colonne C.
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\bigbreak
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\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\item Parmi les formules suivantes laquelle doit-on écrire dans la cas $D2$ pour compléter la colonne D ?
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\arrayrulecolor{black}
\begin{tabular}{p{3cm}p{3cm}p{3cm}}
\shadowbox{ = A2*B2*C2}&\shadowbox{ = x*y*h}&\shadowbox{ = (A2+B2)*C2}\\
\end{tabular} 
\end{center}
\item En observant les résultats fournis par le tableur, donner la valeur maximal du volume que l'on peut obtenir.
\bigbreak
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Quelles sont alors les dimensions de la boite ?
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\end{enumerate}

\subsection*{Pour aller plus loin}

Pour être certain du résultat, vous décidez de résoudre ce problème par le calcul.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le volume $V(x)$ de la boite en fonction de $x$.
\item Calculer $V'(x)$ en fonction de $x$.
\item Étudier le signe de $V'(x)$ sur [0;15] puis en déduire le sens de variation de $V(x)$ sur [0;15].
\item En déduire une réponse au problème de l'entrepreneur.
\end{enumerate}

%\end{document}